等比数列{an},Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+...+a^n=?

Sn=2^n -1,
S(n-1)=2^(n-1) -1,

an
=Sn-S(n-1)
=2^n -1-(2^(n-1) -1)
=2^n-2^(n-1)
=2^(n-1)

an^2=2^(2n-2)=(4^n)/4,
a(n+1)^2=4^(n+1)/4,
a(n+1)^2/an^2=4
an^2是以a1^2=1为首项，4为公比的等比数列；

S=(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3.

an=Sn-Sn-1=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
an是等比数列
要求｛（an）^2｝的和，设新数列的通项公式为bn=2^（2n-2）
再用等比数列求和公式

b1=2^(2-2)=1
q=bn/b(n-1)=2^(2n-2)/(2^(n-1)-2)=2

a1^2+a2^2+...+a^n=b1(q^n-1)/(q-1)=2^n-1

还是等比数列求和啊！留给喜欢做的吧

题目应该是a1^2+a2^2+...+an^n吧